Lineare Algebra Beispiele

$b w h e n a \cdot 1 = 13$ , $d = 4$

Schritt 1

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$b w h e n a = 13, d = 4$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 0 & w h e n a & 0 & 0 & 0 & 0 & 13 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{w h e n a}$ to make the entry at $1, 2$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{w h e n a}$ to make the entry at $1, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{0}{w h e n a} & \frac{w h e n a}{w h e n a} & \frac{0}{w h e n a} & \frac{0}{w h e n a} & \frac{0}{w h e n a} & \frac{0}{w h e n a} & \frac{13}{w h e n a} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{13}{w h e n a} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$b = \frac{13}{w h e n a}$

$d = 4$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(a, \frac{13}{w h e n a}, 4, h, n, w)$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \\ h \\ n \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ \frac{13}{w h e n a} \\ 4 \\ h \\ n \\ w \end{array}]$